Yukicoder No.757 チャンパーノウン定数 (2)

解法

概要

まず Champernowne定数 \(C_B\) の小数第 \(D\) 位が何桁の自然数に由来する数字かを求める。 同時にそのような桁数 \(k\) の自然数に由来する部分の中で何番目の数字かを求めれば、答えはそのまま求まる。 \(B\) 進数表記で与えられるという事実はそこまで本質的ではない。 計算量は多倍長演算の方法や実装のさぼり具合によるが \(O(\log_B D \cdot (\log \log_B D)^2)\) ぐらいの雰囲気がある。

実装

#!/usr/bin/env python3

def solve(b, d):
    # find k
    d = list(map(int, reversed(d))) + [ 0 ] * 10
    k = 1
    while True:
        preserved = { i: d[i] for i in [ k - 1, k ] }
        d[k - 1] += k
        d[k] -= k
        for i in range(k - 1, len(d) - 1):
            if i >= k and 0 <= d[i] < b:
                break
            else:
                if i >= k:
                    preserved[i + 1] = d[i + 1]
                d[i + 1] += d[i] // b
                d[i] %= b
        else:
            for i, d_i in preserved.items():
                d[i] = d_i
            break
        k += 1

    # decode d to int
    s = d
    d = 0
    for c in reversed(s):
        d = b * d + c

    # remaining part
    d -= 1
    d1 = (k - 1 - d) % k
    return (d1 == k - 1) + (d // (b ** d1 * k)) % b

if __name__ == '__main__':
    b = int(input())
    d = input()
    print(solve(b, d))