Yukicoder No.711 競技レーティング単調増加
問題
誤読に気を付けよう: 変化させられる先は正整数のみ
解法
狭義単調なのが面倒だが$b_i = a_i - i$と取り直すことで広義単調に帰着できる (典型1)。
ただし正整数という条件はずれるので注意。
雰囲気からDPなので「$i$番目まで単調に修正して末尾が$c$以下とするときの操作回数を最小値を$\mathrm{dp}(i, c)$とおく」などを考える。
「末尾が$c$以下」にしておくとDP表が単調減少になって、これは変化点を set
などで管理すればいい感じにできます (典型2)。
そしてこのDPは実は良く見るとLISそのもの。
$O(N \log N)$。
実装
狭義単調版のLISを使ってもほぼ変わらないはず。
#include <bits/stdc++.h>
#define REP(i, n) for (int i = 0; (i) < int(n); ++ (i))
using namespace std;
template <typename T>
vector<T> longest_weak_increasing_subsequence(vector<T> const & xs) {
vector<T> l;
for (auto && x : xs) {
auto it = upper_bound(l.begin(), l.end(), x);
if (it == l.end()) {
l.push_back(x);
} else {
*it = x;
}
}
return l;
}
int main() {
// input
int n; cin >> n;
vector<int> a(n);
REP (i, n) cin >> a[i];
// solve
vector<int> b;
REP (i, n) {
int b_i = a[i] - i;
if (b_i >= 1) b.push_back(b_i);
}
int answer = n - longest_weak_increasing_subsequence(b).size();
// output
cout << answer << endl;
return 0;
}