solution

線形計画問題。$O(1)$。

問題を整理すると: \(\begin{array}{cc} \text{max:} & 1000a + 2000b \\\\ \text{sub to:} & \frac{3}{4}a + \frac{2}{7}b \le C \\\\ & \frac{1}{4}a + \frac{5}{7}b \le D \\\\ & a, b \ge 0 \end{array}\)

最適解になりうるのは多面体の頂点のみである。 つまり、以下の$4$本の直線の交点を全て試せば答えが見つかる。 \(\begin{array}{c} \frac{3}{4}a + \frac{2}{7}b = C \\\\ \frac{1}{4}a + \frac{5}{7}b = D \\\\ a = 0 \\\\ b = 0 \end{array}\)

implementation

#!/usr/bin/env python3
c, d = map(int, input().split())
a0 = min(c * 4/3, d * 4/1)
b0 = min(c * 7/2, d * 7/5)
a = 4/13 * (5*c - 2*d)
b = 7/13 * (3*d - c)
if a < 0 or b < 0:
    a, b = 0, 0
print(max([ 1000*a0, 2000*b0, 1000*a + 2000*b ]))