Yukicoder No.412 花火大会
想定解がDPだったので驚いた。
solution
家族$B, C, D$の要求は入れ子になっているので、レジャーシートを以下のように分類できる。
- $e_0$: $0$種の家族の要求を満たす。
- $e_1$: $1$種の家族の要求を満たす。
- $e_2$: $2$種の家族の要求を満たす。
- $e_3$: $3$種の家族の要求を満たす。
また、その要求の満たし方は以下のように分類できる。
- $e_1$, $e_2$, $e_3$を使って要求を満たす。
- $e_1$, $e_3 \times 2$を使って要求を満たす。
- $e_2 \times 2$, $e_3$を使って要求を満たす。
- $e_2$, $e_3 \times 2$を使って要求を満たす。
- $e_3 \times 3$を使って要求を満たす。
それぞれ計算して足し合わせればよい。 例えば$2$番目の場合であれば$2^{e_0}(2^{e_1}-1)(2^{e_3}-1-e_3)$通りである。
implementation
#include <iostream>
#include <vector>
#include <array>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
typedef long long ll;
using namespace std;
ll p(int n) { return 1ll << n; }
ll c(int n, int r) {
ll acc = 1;
repeat (i,r) acc *= n-i;
repeat (i,r) acc /= i+1;
return acc;
}
ll f(int n, int r) {
ll acc = p(n);
repeat (i,r) acc -= c(n,i);
return acc;
}
int main() {
// input
int b, c, d; cin >> b >> c >> d;
int n; cin >> n;
vector<int> es(n); repeat (i,n) cin >> es[i];
// compute
array<int,4> e = {};
repeat (i,n) {
int cnt = 0;
cnt += int(b <= es[i]);
cnt += int(c <= es[i]);
cnt += int(d <= es[i]);
e[cnt] += 1;
}
ll ans = 0;
ans += p(e[0]) * f(e[1], 1) * f(e[2], 1) * f(e[3], 1);
ans += p(e[0]) * f(e[1], 1) * f(e[3], 2);
ans += p(e[0]) * f(e[2], 2) * f(e[3], 1);
ans += p(e[0]) * e[2] * f(e[3], 2);
ans += p(e[0]) * f(e[3], 3);
cout << ans << endl;
return 0;
}