実装するだけなんだけどまあ面倒。

implementation

再帰でwhileを書いた。末尾呼び出しの最適化はしてくれたのだろうか。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define repeat_from(i,m,n) for (int i = (m); (i) < (n); ++(i))
using namespace std;
template <typename T, typename X> auto vectors(T a, X x) { return vector<T>(x, a); }
template <typename T, typename X, typename Y, typename... Zs> auto vectors(T a, X x, Y y, Zs... zs) { auto cont = vectors(a, y, zs...); return vector<decltype(cont)>(x, cont); }
const int dy[] = { 0, 1, 0, -1 };
const int dx[] = { 1, 0, -1, 0 };
int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    vector<vector<int> > f = vectors(0, n+2, n+2);
    repeat_from (i,1,n+1) {
        f[i][  0] = -1;
        f[i][n+1] = -1;
        f[  0][i] = -1;
        f[n+1][i] = -1;
    }
    function<void (int, int, int, int)> dfs = [&](int y, int x, int i, int j) {
        f[y][x] = i;
        if (i == n*n) return;
        int ny = y + dy[j];
        int nx = x + dx[j];
        if (f[ny][nx]) {
            dfs(y, x, i, (j+1)%4);
        } else {
            dfs(ny, nx, i+1, j);
        }
    };
    dfs(1, 1, 1, 0);
    repeat_from (y,1,n+1) {
        repeat_from (x,1,n+1) {
            printf("%03d ", f[y][x]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}