Yukicoder No.340 雪の足跡
普通に幅優先探索すれば$O(HW)$でしょと思って書いたら、それは間違ってはいなかったが、グラフの構築に$O(NM \max \{ H, W \})$かかっていてTLEした。
solution
グリッドグラフをsegment treeやbinary indexed treeで持ち、この上で単純な幅優先探索。$O((NM + HW) \log \max \{ H, W \})$。
区画を頂点、移動可能性を辺とするグリッドグラフを考える。 これを単純に構築すると、空間は間に合うが、時間が間に合わない。 そこで、グリッドを行と列ごとに分解し、区間に対する一様加算を用いて構築する。 segment木などを使い、imos法の要領で辺群を追加していく。
implementation
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <functional>
#include <cstdint>
#include <cassert>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
#define repeat_from(i,m,n) for (int i = (m); (i) < (n); ++(i))
using namespace std;
template <typename T>
struct binary_indexed_tree { // on monoid
vector<T> a;
T unit;
function<T (T,T)> append; // associative
template <typename F>
binary_indexed_tree(size_t n, T a_unit, F a_append) : a(n, a_unit), unit(a_unit), append(a_append) {}
void point_append(size_t i, T w) { // a[i] += w
for (size_t j = i+1; j <= a.size(); j += j & -j) a[j-1] = append(a[j-1], w);
}
int initial_range_concat(size_t i) { // sum [0, i)
T acc = unit;
for (size_t j = i; 0 < j; j -= j & -j) acc = append(acc, a[j-1]);
return acc;
}
};
const int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
const int dx[4] = { 0, 0, 1, -1 };
struct state_t { int dist; int y, x; };
int main() {
int w, h, n; scanf("%d%d%d", &w, &h, &n);
vector<binary_indexed_tree<int> > row(h, binary_indexed_tree<int>(w, 0, plus<int>()));
vector<binary_indexed_tree<int> > col(w, binary_indexed_tree<int>(h, 0, plus<int>()));
repeat (i,n) {
int m; scanf("%d", &m);
vector<int> b(m+1); repeat (i,m+1) scanf("%d", &b[i]);
repeat (i,m) {
int y0 = b[i] / w;
int y1 = b[i+1] / w;
int x0 = b[i] % w;
int x1 = b[i+1] % w;
if (y0 == y1) {
int y = y0;
int xl = min(x0,x1);
int xr = max(x0,x1);
row[y].point_append(xl, +1);
row[y].point_append(xr, -1);
} else if (x0 == x1) {
int x = x0;
int yl = min(y0,y1);
int yr = max(y0,y1);
col[x].point_append(yl, +1);
col[x].point_append(yr, -1);
} else {
assert (false);
}
}
}
vector<vector<int> > dist(h, vector<int>(w));
queue<state_t> que;
dist[0][0] = 1;
que.push((state_t) { 1, 0, 0 });
while (not que.empty()) {
state_t s = que.front(); que.pop();
repeat (i,4) {
state_t t;
t.dist = s.dist + 1;
t.y = s.y + dy[i];
t.x = s.x + dx[i];
if (t.y < 0 or h <= t.y or t.x < 0 or w <= t.x) continue;
if (i == 0 or i == 1) { // up, down
if (not col[t.x].initial_range_concat(max(s.y, t.y))) continue;
} else if (i == 2 or i == 3) { // right, left
if (not row[t.y].initial_range_concat(max(s.x, t.x))) continue;
}
if (dist[t.y][t.x]) continue;
dist[t.y][t.x] = t.dist;
que.push(t);
}
}
if (dist[h-1][w-1]) {
printf("%d\n", dist[h-1][w-1] - 1);
} else {
puts("Odekakedekinai..");
}
return 0;
}