直前の1行しか参照しないDPで、dp[i%2][j+1] = dp[(i+1)%2][j] ...みたいにするテクは(一般的なのかは分からないが)flying tableとか呼ぶと聞いたことがある。

No.324 落ちてた閉路グラフ

解法

DP。$O(NM)$。

輪でなく直線の場合のDPを、始点を採用したかどうかを記憶したままやる。

実装

  • MLEに注意。long longで$2 \times 2 \times (N+1) \times (M+1)$したらMLEした。
  • $M = 0$の場合に注意。悪い具合にtableを確保してるとREる。
#include <iostream>
#include <vector>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
template <class T> bool setmax(T & l, T const & r) { if (not (l < r)) return false; l = r; return true; }
using namespace std;
const int INF = 1e9;
int main() {
    int n, m; cin >> n >> m;
    vector<int> w(n); repeat (i,n) cin >> w[i];
    int ans = - INF;
    repeat (p,2) {
        vector<vector<int> > prv;
        vector<vector<int> > cur(max(2, m+1), vector<int>(2, - INF));
        auto fly = [&]() { cur.swap(prv); cur.clear(); cur.resize(m+1, vector<int>(2, - INF)); };
        cur[p][p] = 0;
        repeat (i,n-1) {
            fly();
            repeat (j,m+1) {
                ;;;;;;;;;;; cur[j][false] = max(prv[j  ][false], prv[j  ][true]);
                if (j >= 1) cur[j][ true] = max(prv[j-1][false], prv[j-1][true] + w[i]);
            }
        }
        fly();
        repeat (j,m+1) {
            cur[j][false] = max(prv[j][false], prv[j][true]);
            cur[j][ true] = max(prv[j][false], prv[j][true] + (p ? w[n-1] : 0));
        }
        setmax(ans, cur[m][p]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}