Yukicoder No.247 線形計画問題もどき
problem
- min: $\Sigma_{i=1}^{N} x_i$
- sub to: $\Sigma_{i=1}^{N} a_ix_i = C$
- sub to: $x_1, x_2, \dots, x_N \in \mathbb{N}$
solution
DP. $O(NC)$.
DPをする。 $a$との内積が$c$になるような$x$の総和の最小値$dp_c$を$O(N)$で$C$回更新する。
implementation
#include <iostream>
#include <vector>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
#define repeat_from(i,m,n) for (int i = (m); (i) < (n); ++(i))
template <class T> bool setmin(T & l, T const & r) { if (not (r < l)) return false; l = r; return true; }
using namespace std;
const int inf = 1e9+7;
int main() {
int c, n; cin >> c >> n;
vector<int> as(n); repeat (i,n) cin >> as[i];
vector<int> dp(c+1, inf);
dp[0] = 0;
repeat_from (i,1,c+1) {
for (int a : as) {
if (0 <= i-a) {
setmin(dp[i], dp[i-a] + 1);
}
}
}
cout << (dp[c] == inf ? -1 : dp[c]) << endl;
return 0;
}