Yukicoder No.160 最短経路のうち辞書順最小

solution

始点からの最短距離だけでなく、始点からの辞書順最小な最短経路を各点に関して同時に求めるdijkstra。$O(V(E+V)\log V)$でよい。 あるいは、warshall floydなどをした後に貪欲に経路を構成することもできる。$O(V^3)$。

dijkstra解に関して。 順序等に関しては普通にdijkstraをして、頂点を使用する際に同時に始点からその頂点への辞書順最小な最短経路を構成すればよい。 これは、始点から既に使用済みの隣接頂点への辞書順最小な最短経路に関して、それらの中で辞書順最小なものの後ろに注目している頂点の番号を付け加えたものとなる。

implementation

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
template <class T> bool setmin(T & l, T const & r) { if (not (r < l)) return false; l = r; return true; }
using namespace std;

struct edge_t { int from, to, cost; };
struct state_t { int v; int cost; };
bool operator < (state_t a, state_t b) { return a.cost > b.cost; } // strict weak ordering
const int inf = 1e9+7;
int main() {
    // input
    int n, m, start, goal; cin >> n >> m >> start >> goal;
    vector<vector<edge_t> > g(n);
    repeat (i,m) {
        edge_t e; cin >> e.from >> e.to >> e.cost;
        g[e.from].push_back(e);
        swap(e.from, e.to);
        g[e.from].push_back(e);
    }
    // search
    vector<int> dist(n, inf);
    vector<vector<int> > path(n, vector<int>({ inf }));
    priority_queue<state_t> que; // dijkstra
    que.push((state_t) { start, 0 });
    path[start] = vector<int>({ start });
    while (not que.empty()) {
        state_t s = que.top(); que.pop();
        if (dist[s.v] != inf) continue;
        dist[s.v] = s.cost;
        for (auto e : g[s.v]) {
            if (dist[e.to] == inf) {
                que.push((state_t) { e.to, dist[e.from] + e.cost });
            } else {
                if (dist[e.to] + e.cost == dist[e.from]) {
                    vector<int> npath = path[e.to];
                    npath.push_back(e.from);
                    setmin(path[e.from], npath);
                }
            }
        }
    }
    // output
    repeat (i,path[goal].size()) {
        if (i) cout << ' ';
        cout << path[goal][i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}