Yukicoder No.147 試験監督（2）
$10$進数字列で累乗とか書きたくないからpythonに逃げるもTLEしc++に戻され、行列累乗書くの面倒なので$F_n = F_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor} F_{\lceil \frac{n}{2} \rceil} + F_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor - 1} F_{\lceil \frac{n}{2} \rceil - 1}$1をやってみたら(1ケース5秒なら通ってたんだろうけど)速度が足りなくて、結局まじめに全部書くはめになった。
No.147 試験監督（2）
解法
${\rm ans} = \Pi_i {\rm fib}(C_i)^D_i$。繰り返し二乗法。$O(N (\log C + \log D))$。
机ごとに座り方は区別するので、それぞれの種類の机ひとつに関して座り方が何通りか求め、これをその個数乗すればよい。 座り方が何通りかはfibonacci数になっている。実験する、あるいは漸化式を立てれば見える。
実装
TLEが厳しい。
#include <iostream>
#include <vector>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
#define repeat_reverse(i,n) for (int i = (n)-1; (i) >= 0; --(i))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
vector<vector<ll> > operator * (vector<vector<ll> > const & p, vector<vector<ll> > const & q) {
int n = p.size();
vector<vector<ll> > r(n, vector<ll>(n));
repeat (y,n) {
repeat (z,n) {
repeat (x,n) {
r[y][x] += p[y][z] * q[z][x] % mod;
r[y][x] %= mod;
}
}
}
return r;
}
ll fib(ll n) {
vector<vector<ll> > f(2, vector<ll>(2));
vector<vector<ll> > e(2, vector<ll>(2));
f[0][0] = f[1][1] = 1;
e[0][0] = e[0][1] = e[1][0] = 1;
for (ll i = 1; i <= n; i <<= 1) {
if (n & i) f = f * e;
e = e * e;
}
return f[0][0];
}
int powi(int x, string const & d) {
ll y = 1;
int n = d.size();
repeat_reverse (i,n) {
int c = d[i] - '0';
ll z = 1;
repeat (j,10) {
if (j == c) y = y * z % mod;
z = z * x % mod;
}
x = z;
}
return y;
}
int main() {
int n; cin >> n;
ll ans = 1;
repeat (i,n) {
ll c; string d; cin >> c >> d;
ans = ans * powi(fib(c+1), d) % mod;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}