Yukicoder No.122 傾向と対策:門松列(その3)
途中までdistinct制約を忘れていた(WAを生やしてから気付いた)こともあり、比較的実装が重いものになった。 後輩と食堂の唐揚げを賭けて勝負していたのだが、筋肉不足と合わさって実装が間に合わず負けてしまった。
solution
下側の最大値と上側の最小値について総当たり。$O((\max_x x_{\max})^2)$。
$\max \{ a, c, e, g \} \lt \min \{ b, d, f \}$の組および$\max \{ b, d, f \} \lt \min \{ a, c, e, g \}$の組についてはそのまま全て試す。
$\min$/$\max$がある値$k$になるときの$a,c,e,g$/$b,d,f$の選び方はそれぞれの$k$について$O(1)$で求まる。 例えばある$k$に関し$k = \max \{ a,c,e,g \}$な$a,c,e,g$を求めるとしよう。 まず$k = x$となるような$x \in \{ a, c, e, g \}$を固定して計算し、それぞれ足し合わせる。 $x = a$とする。他の$3$つの変数$c,e,g$についてそれぞれの動く区間$[c_l, c_r), [e_l, e_r), [g_l, g_r)$が定まる。 $a,c,e,g$はdistinctでないといけないので単純に$(c_r - c_l)(e_r - e_l)(g_r - g_l)$とはできず、区間は重なったり重ならなかったりしているので$(c_r - c_l)(e_r - e_l - 1)(g_r - g_l - 2)$ともできない。 そこで$\{ c_l, c_r, e_l, e_r, g_l, g_r \}$を整列し最大$5$個の区間に切り、$c, e, g$がどの区間に入るかの$5^3$通りを試して足し合わせればよい。
implementation
ちょうど$100$行。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <array>
#include <set>
#include <tuple>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < int(n); ++(i))
#define repeat_from(i,m,n) for (int i = (m); (i) < int(n); ++(i))
#define whole(f,x,...) ([&](decltype((x)) whole) { return (f)(begin(whole), end(whole), ## __VA_ARGS__); })(x)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
ll choose_distinct(pair<int, int> x1, pair<int, int> x2, pair<int, int> x3) {
int al, ar; tie(al, ar) = x1; // [l, r]
int bl, br; tie(bl, br) = x2;
int cl, cr; tie(cl, cr) = x3;
if (al > ar) return 0;
if (bl > br) return 0;
if (cl > cr) return 0;
++ ar; // [l, r)
++ br;
++ cr;
vector<int> xs { al, ar, bl, br, cl, cr };
whole(sort, xs);
xs.erase(whole(unique, xs), xs.end());
vector<int> length(xs.size()-1);
vector<array<bool, 3> > contained(xs.size()-1);
repeat (i,xs.size()-1) {
int l = xs[i];
int r = xs[i+1];
length[i] = r - l;
contained[i][0] = al <= l and r <= ar;
contained[i][1] = bl <= l and r <= br;
contained[i][2] = cl <= l and r <= cr;
}
ll acc = 0;
repeat (i,contained.size()) if (contained[i][0]) {
repeat (j,contained.size()) if (contained[j][1]) {
repeat (k,contained.size()) if (contained[k][2]) {
acc += length[i] *(ll) max(0, length[j] - (j == i)) % mod * max(0, length[k] - (k == i) - (k == j)) % mod;
}
}
}
return acc % mod;
}
ll choose_distinct(pair<int, int> x1, pair<int, int> x2) {
return choose_distinct(x1, x2, { 0, 0 });
}
int main() {
const int A = 0, B = 1, C = 2, D = 3, E = 4, F = 5, G = 6;
int x_min[7], x_max[7]; repeat (i,7) cin >> x_min[i] >> x_max[i]; // [l, r]
auto is_in = [&](int a, int x) { return x_min[x] <= a and a <= x_max[x]; };
auto range_le = [&](int upper, int x) { return make_pair(x_min[x], min(upper, x_max[x])); };
auto range_ge = [&](int lower, int x) { return make_pair(max(lower, x_min[x]), x_max[x]); };
int max_x_max= *whole(max_element, x_max);
vector<int> acc_aceg_min(max_x_max+1);
repeat(min_aceg, max_x_max+1) {
ll acc = 0;
if (is_in(min_aceg, A)) acc += choose_distinct( range_ge(min_aceg+1, C), range_ge(min_aceg+1, E), range_ge(min_aceg+1, G) );
if (is_in(min_aceg, C)) acc += choose_distinct( range_ge(min_aceg+1, A), range_ge(min_aceg+1, E), range_ge(min_aceg+1, G) );
if (is_in(min_aceg, E)) acc += choose_distinct( range_ge(min_aceg+1, A), range_ge(min_aceg+1, C), range_ge(min_aceg+1, G) );
if (is_in(min_aceg, G)) acc += choose_distinct( range_ge(min_aceg+1, A), range_ge(min_aceg+1, C), range_ge(min_aceg+1, E) );
acc_aceg_min[min_aceg] = acc % mod;
}
vector<int> acc_aceg_max(max_x_max+1);
repeat (max_aceg, max_x_max+1) {
ll acc = 0;
if (is_in(max_aceg, A)) acc += choose_distinct( range_le(max_aceg-1, C), range_le(max_aceg-1, E), range_le(max_aceg-1, G) );
if (is_in(max_aceg, C)) acc += choose_distinct( range_le(max_aceg-1, A), range_le(max_aceg-1, E), range_le(max_aceg-1, G) );
if (is_in(max_aceg, E)) acc += choose_distinct( range_le(max_aceg-1, A), range_le(max_aceg-1, C), range_le(max_aceg-1, G) );
if (is_in(max_aceg, G)) acc += choose_distinct( range_le(max_aceg-1, A), range_le(max_aceg-1, C), range_le(max_aceg-1, E) );
acc_aceg_max[max_aceg] = acc % mod;
}
vector<int> acc_bdf_min(max_x_max+1);
repeat (min_bdf, max_x_max+1) {
ll acc = 0;
if (is_in(min_bdf, B)) acc += choose_distinct( range_ge(min_bdf+1, D), range_ge(min_bdf+1, F) );
if (is_in(min_bdf, D)) acc += choose_distinct( range_ge(min_bdf+1, B), range_ge(min_bdf+1, F) );
if (is_in(min_bdf, F)) acc += choose_distinct( range_ge(min_bdf+1, B), range_ge(min_bdf+1, D) );
acc_bdf_min[min_bdf] = acc % mod;
}
vector<int> acc_bdf_max(max_x_max+1);
repeat (max_bdf, max_x_max+1) {
ll acc = 0;
if (is_in(max_bdf, B)) acc += choose_distinct( range_le(max_bdf-1, D), range_le(max_bdf-1, F) );
if (is_in(max_bdf, D)) acc += choose_distinct( range_le(max_bdf-1, B), range_le(max_bdf-1, F) );
if (is_in(max_bdf, F)) acc += choose_distinct( range_le(max_bdf-1, B), range_le(max_bdf-1, D) );
acc_bdf_max[max_bdf] = acc % mod;
}
ll ans = 0;
repeat_from (mx,1,max_x_max+1) {
repeat_from (mn,mx+1,max_x_max+1) {
ans += acc_aceg_max[mx] *(ll) acc_bdf_min[mn] % mod;
ans += acc_bdf_max[mx] *(ll) acc_aceg_min[mn] % mod;
}
ans %= mod;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}