Yukicoder No.1 道のショートカット

solution

DAGなのでDPする。$O(MC)$。

番号的に戻る経路（例えば町$3$から町$1$など）へは考えなくてもよい。

であるので、有向非巡回である。 コストの概念があるが、これは頂点に乗せてしまい、$N \times C$個の頂点と見ればよく、またこれは有向非巡回性を壊さない。 つまり、単純にDPに直すことができる。 $\operatorname{dp} : \operatorname{Vertices} \times \operatorname{Cost} \to \operatorname{Time}$。

implementation

#include <iostream>
#include <vector>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
template <class T> bool setmin(T & l, T const & r) { if (not (r < l)) return false; l = r; return true; }
using namespace std;
struct edge_t { int s, t, y, m; };
const int inf = 1e9+7;
int main() {
    int n, c, v; cin >> n >> c >> v;
    vector<edge_t> e(v);
    repeat (i,v) { cin >> e[i].s; -- e[i].s; }
    repeat (i,v) { cin >> e[i].t; -- e[i].t; }
    repeat (i,v)   cin >> e[i].y;
    repeat (i,v)   cin >> e[i].m;
    vector<vector<edge_t> > g(n);
    repeat (i,v) g[e[i].s].push_back(e[i]);
    vector<vector<int> > dp(n, vector<int>(c+1, inf));
    dp[0][0] = 0;
    repeat (i,n) {
        for (edge_t e : g[i]) {
            repeat (j,c) if (j + e.y <= c) {
                setmin(dp[e.t][j + e.y], dp[e.s][j] + e.m);
            }
        }
    }
    int ans = inf;
    repeat (j,c+1) setmin(ans, dp[n-1][j]);
    cout << (ans == inf ? -1 : ans) << endl;
    return 0;
}