ACM-ICPC 2016 国内予選 F: 文字解読
- http://icpcsec.storage.googleapis.com/icpc2016-domestic/problems/all_ja.html#section_F
- http://icpc.iisf.or.jp/past-icpc/domestic2016/judgedata/F/
問題文が難解。
solution
木を作って同型性判定する。木を作るのは$O(HW)$。同型性判定は$O(N^2\log N)$でやった。
画像の成分の包含関係をグラフにする。これ特に(ラベルなしの)根付き木になる。白黒の別は、根となる背景連結成分の白から始めて交互に白黒が並ぶので、頂点の深さから一意に定まる。 この木は単に作ればよい。
あとはこの木の同型性判定をする。適当に正規化して比較すれば間に合う。
単純に((()())(()))
のような文字列に落とすだけでよい。hash関数でも噛ましておけば計算量は落とせるだろう。
implementation
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <functional>
#define repeat(i,n) for (int i = 0; (i) < (n); ++(i))
#define whole(f,x,...) ([&](decltype((x)) y) { return (f)(begin(y), end(y), ## __VA_ARGS__); })(x)
using namespace std;
template <typename T, typename X> auto vectors(T a, X x) { return vector<T>(x, a); }
template <typename T, typename X, typename Y, typename... Zs> auto vectors(T a, X x, Y y, Zs... zs) { auto cont = vectors(a, y, zs...); return vector<decltype(cont)>(x, cont); }
const int dy[] = { -1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1 };
const int dx[] = { 0, 0, 1, -1, -1, 1, 1, -1 };
vector<vector<bool> > load_image() {
int h, w; cin >> h >> w;
if (h == 0 and w == 0) return vector<vector<bool> >();
vector<vector<bool> > f = vectors(false, h+2, w+2);
repeat (y,h) repeat (x,w) {
char c; cin >> c;
f[y+1][x+1] = c == '#';
}
return f;
}
vector<set<int> > make_tree(vector<vector<bool> > const & f) {
int h = f.size();
int w = f.front().size();
vector<vector<int> > k = vectors(-1, h, w);
vector<set<int> > g;
function<void (int, int, int)> dfs = [&](int y, int x, int cur_k) {
k[y][x] = cur_k;
repeat (i, f[y][x] ? 8 : 4) {
int ny = y + dy[i];
int nx = x + dx[i];
if (ny < 0 or h <= ny or nx < 0 or w <= nx) continue;
if (f[ny][nx] == f[y][x]) {
if (k[ny][nx] == -1) {
dfs(ny, nx, cur_k);
}
} else {
if (k[ny][nx] != -1) {
g[k[ny][nx]].insert(k[y][x]);
}
}
}
};
repeat (y,h) repeat (x,w) if (k[y][x] == -1) {
g.emplace_back();
dfs(y, x, g.size() - 1);
}
return g;
}
string format_tree(int i, int p, vector<set<int> > const & g) {
vector<string> ts;
for (int j : g[i]) if (j != p) {
ts.push_back(format_tree(j, i, g));
}
whole(sort, ts);
string s;
s += '(';
for (string t : ts) s += t;
s += ')';
return s;
}
bool is_isomorphic(vector<set<int> > const & t1, vector<set<int> > const & t2) {
return format_tree(0, -1, t1) == format_tree(0, -1, t2);
}
int main() {
while (true) {
auto g1 = load_image(); if (g1.empty()) break;
auto g2 = load_image();
auto t1 = make_tree(g1);
auto t2 = make_tree(g2);
cout << (is_isomorphic(t1, t2) ? "yes" : "no") << endl;
}
return 0;
}