解法

求めたい値は $\prod c_i = c_1 c_2 \dots c_N$ である。 $C_i$ を子供 $i$ がクッキーを貰った日付の集合とすると $c_i = # C_i$ であり、直積 $\prod C_i = C_1 \times C_2 \times \dots \times C_N$ の要素数を数えればよいことが分かる。 これは簡単な $O(KN^2)$ の DP で求まる。

メモ

  • $i$ 日目に貰ったクッキーと $j$ 日目に貰ったクッキーを区別して考えるのが重要
  • 直積 $\prod C_i$ のそれぞれの要素は日付の列 $(d_1, d_2, \dots, d_N) \in \lbrack 1, K \rbrack^N$ である

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