AOJ 1269 Sum of Different Primes

典型的なDP

Sum of Different Primes (ICPC Asia 2006 D)

問題

整数$n$($n \le 1120$)をちょうど$k$個($k \le 14$)の異なる素数の和で表す方法は何通りか。

解法

前処理として答えの表を作る。 重複して素数を使えないので$k$に関して回す向きに注意。 $O(n^2k + {\rm query})$

実装

#include <iostream>
#include <array>
#include <vector>
#define repeat_from(i,m,n) for (int i = (m); (i) < (n); ++(i))
#define repeat(i,n) repeat_from(i,0,n)
#define repeat_from_reverse(i,m,n) for (int i = (n)-1; (i) >= (m); --(i))
#define repeat_reverse(i,n) repeat_from_reverse(i,0,n)
typedef long long ll;
using namespace std;
vector<int> primes(int n) {
    vector<bool> is_prime(n+1, true);
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;
    for (int i = 2; i * i <= n; ++ i) {
        if (is_prime[i]) {
            for (int j = 2*i; j <= n; j += i) {
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }
    vector<int> result;
    for (int i = 0; i <= n; ++ i) {
        if (is_prime[i]) {
            result.push_back(i);
        }
    }
    return result;
}
constexpr int max_n = 1120;
constexpr int max_k = 14;
int main() {
    vector<int> ps = primes(max_n);
    array<array<ll,max_k+1>,max_n+1> dp = {};
    dp[0][0] = 1;
    for (int p : ps) {
        repeat_reverse (k, max_k+1) {
            repeat (n, max_n+1) {
                if (n-p >= 0 and k-1 >= 0) {
                    dp[n][k] += dp[n-p][k-1];
                }
            }
        }
    }
    while (true) {
        int n, k; cin >> n >> k;
        if (n == 0 and k == 0) break;
        cout << dp[n][k] << endl;
    }
    return 0;
}